On the Convergence of a Yemeni Mathematicianحول تقارُب عالِم رياضياتٍ يمني

Taiz governorate is also home to al-Mokha, the old port whose name gave the world the word “mocha”.وفي محافظة تعز أيضًا تقع المخا، الميناء العريق الذي منح العالم كلمة «موكا».

Click the coffee plant in the valley.انقر على شجرة البنّ في الوادي.

Long before the degree was finished he was already teaching: first as a demonstrator at the Higher Institute of Teachers in Taiz (1995–97), then at the Faculty of Education in Al-Mahweet.وقبل أن يتخرّج بوقت طويل كان يدرّس بالفعل: معيدًا في المعهد العالي للمعلمين بتعز (١٩٩٥–١٩٩٧)، ثم في كلية التربية بالمحويت.

Annaby became his most frequent co-author. Their first big paper appeared in the SIAM Journal on Numerical Analysis in 2008.وصار النابي أكثرَ مَن شاركه التأليف، ونُشرت أولى أوراقهما البحثية الكبرى في مجلة SIAM للتحليل العددي عام ٢٠٠٨.

\documentclass{siamart}
\title{On sinc-based method in computing
  eigenvalues of boundary-value problems}
\author{M. H. Annaby \and R. M. Asharabi}
\begin{document} \maketitle ... \end{document}

From 2008 to 2011 he was back in Yemen, as Assistant Professor and Head of the Department of Mathematics in Al-Mahweet.وبين عامَي ٢٠٠٨ و٢٠١١ عاد إلى اليمن أستاذًا مساعدًا ورئيسًا لقسم الرياضيات في المحويت.

It began with a fellowship for European-Islamic Cultural Dialogue, with visits to Berlin, Bremen and Karlsruhe along the way. Together they built the Hermite-Gauss version of his method (2015), which uses derivatives as well as values.بدأت الرحلة بزمالة للحوار الثقافي الأوروبي الإسلامي، وزار خلالها برلين وبريمن وكارلسروه. ومعًا طوّرا نسخة «هيرميت–غاوس (Hermite-Gauss)» من طريقته (٢٠١٥)، وهي تستخدم المشتقات (derivatives) إلى جانب القيم.

Click the marzipan block on the quay.انقر على قطعة المرزبان عند الرصيف.

He has supervised six M.Sc. students, serves as an academic editor for Mathematical Problems in Engineering, and speaks two further languages fluently: Mathematica and LaTeX. Two of his chapters appeared in the Festschrift for Frank Stenger's 80th birthday (2021). In all: 40+ papers.أشرف على ست رسائل ماجستير، ويعمل محررًا أكاديميًا في مجلة Mathematical Problems in Engineering، ويُتقن لغتين أخريين بطلاقة: Mathematica وLaTeX. ونُشر له فصلان في الكتاب التذكاري الصادر احتفاءً بعيد ميلاد فرانك ستينغر الثمانين (٢٠٢١). وله في المجمل أكثر من أربعين بحثًا منشورًا.

This site does not speak for him: his own words are there.هذا الموقع لا يتحدث باسمه؛ فكلماته هناك.^7.1

7. 7.1 Unlike his journal papers, his posts are not peer-reviewed. The comment section does that.على خلاف أوراقه العلمية، لا تمرّ منشوراته على تحكيم الأقران؛ فقسم التعليقات يتكفّل بذلك. ↑

His research asks an old question that every phone, camera and AI model now depends on.يطرح بحثه سؤالًا قديمًا يقوم عليه اليوم كل هاتف وكاميرا ونموذج ذكاء اصطناعي.

1 · Too few samples١ · حين تقلّ العيّنات

A wheel spins at a steady speed, but a camera only looks at it a few times per second. Slide the sample rate down. Below twice the wheel’s frequency, the samples cannot tell a fast forward spin from a slow backward one. That is aliasing, and it is why wheels in films seem to roll backwards.

تدور عجلة بسرعة ثابتة، لكن الكاميرا لا تلتقط لها إلا بضع صور في الثانية. حرّك شريط معدّل المعاينة (sampling rate) إلى الأسفل: حين يقلّ عن ضعف تردد العجلة (frequency)، تعجز العيّنات عن التمييز بين دوران سريع إلى الأمام ودوران بطيء إلى الخلف. هذا هو التعرّج (aliasing)، وهو سبب ظهور عجلات السيارات في الأفلام وكأنها تدور إلى الوراء.

2 · Rebuilding the whole from samples٢ · إعادة بناء الكل من العيّنات

The sampling theorem says that if a signal has no frequencies above some limit, its samples, taken fast enough, determine it completely. The recipe: place a sinc wave on every sample, scale it by the sample’s value, and add them all up. Click to place samples; drag to move them.

تنصّ مبرهنة المعاينة (sampling theorem) على أن الإشارة التي لا تحتوي تردداتٍ فوق حدٍّ معيّن تتحدّد تمامًا بعيّناتها، إذا أُخذت بسرعة كافية. والوصفة: ضع موجة sinc عند كل عيّنة، واضربها في قيمة تلك العيّنة، ثم اجمع الموجات كلها. انقر لوضع العيّنات، واسحبها لتحريكها.

3 · His contribution: a Gaussian multiplier٣ · إسهامه: المضاعِف الغاوسي (Gaussian multiplier)

The catch is that a sinc wave fades away slowly, so you need a great many samples. In practice you stop after N of them, and the error shrinks only polynomially. Multiply each sinc by a Gaussian bell and the error falls exponentially. Much of Prof. Asharabi’s work extends this sinc-Gauss idea: to derivatives (Hermite-Gauss, with Prestin), to several variables, to nonuniform samples, and to computing eigenvalues.

المشكلة أن موجة sinc تخبو ببطء، فتحتاج إلى عدد هائل من العيّنات. وفي التطبيق تتوقف بعد N عيّنة، فلا يتناقص الخطأ إلا بمعدّل حدودي (polynomial). أما إذا ضربتَ كل sinc في جرسٍ غاوسي، فإن الخطأ يهبط أُسّيًا (exponentially). ويوسّع كثيرٌ من أعمال الأستاذ الدكتور الشرعبي فكرةَ sinc-غاوس هذه: إلى المشتقات (derivatives) (طريقة هيرميت–غاوس (Hermite-Gauss) مع بريستين)، وإلى الدوال متعددة المتغيرات (multivariate functions)، وإلى العيّنات غير المنتظمة (nonuniform samples)، وإلى حساب القيم الذاتية (eigenvalues).

4 · The machine’s way٤ · طريقة الآلة

A neural network can fill the gaps too. It turns hundreds of little knobs until its curve passes near your points. Press train on the samples from widget 2 and compare. It often fits the points well, but nothing promises what happens between or beyond them. The theorem does.

تستطيع الشبكة العصبية (neural network) أيضًا أن تسدّ الفجوات: فهي تضبط مئات المقابض الصغيرة حتى يمرّ منحناها قريبًا من نقاطك. اضغط درّب لتتعلّم من عيّنات الأداة ٢، ثم قارن. كثيرًا ما تطابق النقاطَ جيدًا، لكن لا شيء يضمن ما يحدث بينها أو خارجها. أما المبرهنة فتضمن ذلك.

Before computers could hear or see, someone had to prove you could rebuild the whole from the samples.قبل أن تتعلّم الحواسيب أن تسمع وترى، كان لا بدّ أن يُبرهن أحدٌ على أنك تستطيع إعادة بناء الكل من العيّنات.

Referencesالمراجع

1. R. M. Asharabi. Curriculum Vitae. https://rashad1974.netlify.app/
2. ORCID iD 0000-0002-6616-2008. https://orcid.org/0000-0002-6616-2008
3. Scopus Author ID 25637203500. scopus.com
4. Brass Pot 01, Poly Haven (CC0). https://polyhaven.com/a/brass_pot_01
5. Wooden Bookshelf (worn), Poly Haven (CC0). https://polyhaven.com/a/wooden_bookshelf_worn
6. School Desk 01, Poly Haven (CC0). https://polyhaven.com/a/SchoolDesk_01
7. Vintage Oil Lamp, Poly Haven (CC0). https://polyhaven.com/a/vintage_oil_lamp
8. Round Spectacles, Poly Haven (CC0). https://polyhaven.com/a/round_spectacles
9. Standing Picture Frame 01, Poly Haven (CC0). https://polyhaven.com/a/standing_picture_frame_01
10. Dioramas, globe and props (tower houses, Holstentor, felucca, mud-brick towers, marzipan, coffee cups), procedural low-poly geometry written for this site (CC0). See ASSETS.md
11. Dutch Canals House Amsterdam #1, ustoopia (CC-BY). https://sketchfab.com/3d-models/e81a1b1f7fa54214983fa884fde76b46
12. Stylized Kasbah – Tier I, Mrigua Mohamed (CC-BY). https://sketchfab.com/3d-models/aaba649d4bed4b5a9208d47789298192
13. Date Palm, evolveduk (CC-BY). https://sketchfab.com/3d-models/11acf710e6c149daa8d6fb8cdc5d087f
14. Low Poly Ancient Dhow Ship, Nisa Nurul Azizah (CC-BY). https://sketchfab.com/3d-models/f25b4552dce24d379833160dd217db84
15. Dallah – Arabian Coffee pot, CGDELUXE (CC-BY). https://sketchfab.com/3d-models/1aa080b38eb142688b14e49dc8701ae0
16. Holstentor, modelled for this site in Blender with Poly Haven textures by Rob Tuytel, Dario Barresi and Dimitrios Savva (CC0). https://polyhaven.com/textures
17. Sky panoramas (kloofendal_38d_partly_cloudy, qwantani_dusk_2, qwantani_moonrise, kloofendal_overcast, qwantani_sunset), Poly Haven (CC0). https://polyhaven.com/hdris
18. Yemeni tower houses and Cairo University, modelled for this site in Blender with Poly Haven textures rustic_stone_wall, brown_brick_02, white_plaster_02, sandstone_blocks_05, white_sandstone_bricks (CC0). https://polyhaven.com/textures
19. All ambiences and interaction sounds, procedurally synthesised for this site with tools/synth-audio.mjs (CC0): soft tonal pads per chapter plus sparse details. Replace with Freesound / ElevenLabs recordings later and list them here
20. Icons, drawn for this site (src/icons.mjs, CC0)
21. Chalkboard writing, Tomproberts, Wikimedia Commons (CC0): the chalk sounds (sfx-chalk, sfx-chalk-stroke) are cut from it. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Chalkboard-writing.ogg
22. Computer Modern (CMU Serif / Typewriter), Donald Knuth et al., SIL Open Font License. https://www.npmjs.com/package/computer-modern
23. Amiri, Khaled Hosny, SIL Open Font License. https://fonts.google.com/specimen/Amiri
24. Aref Ruqaa, Abdullah Aref, SIL Open Font License. https://fonts.google.com/specimen/Aref+Ruqaa
25. Inter, Rasmus Andersson, SIL Open Font License. https://rsms.me/inter/
26. Caveat, Impallari Type, SIL Open Font License. https://fonts.google.com/specimen/Caveat
27. three.js (MIT), GSAP (Standard License), KaTeX (MIT), Howler.js (MIT)

This is where the samples were taken. Drag to spin the globe; tap a pin to go back to that chapter.هنا أُخذت العيّنات. اسحب لتدوير الكرة الأرضية، وانقر على أي دبّوس للعودة إلى فصله.